Question

在已知抛物线y=x2上存在两个不同的点M、N关于直线y=kx+92对称，则k的取值范围为（-∞，-14）∪（14，+∞

在已知抛物线y=x2上存在两个不同的点M、N关于直线y=kx+92对称，则k的取值范围为（-∞，-14）∪（14，+∞）（-∞，-14）∪（14，+∞）．

Answer 1

设MN的方程为x+ky+c=0  （k≠0）
代入y=x²
y=（ky+c）²
k²y²+（2kc-1）y+c²=0
判别式△=（2kc-1）²-4k²c²＞0，
-4kc+1＞0，2kc＜

1

2

，
MN中点纵坐标

1?2kc

2k2

，横坐标

2kc?1

2k

?c＝?

1

2k

，
∵中点在y=kx+

9

2

上
∴

1?2kc

2k2

=k?(?

1

2k

)+

9

2

=4
1-2kc=8k²
2kc=1-8k²＜

1

2

∴8k²＞

1

2

，k²＞

1

16

，
解得k＞

1

4

或k＜-

1

4

．
∴k的取值范围为（-∞，-

1

4

）∪（

1

4

，+∞）．
故答案为：（-∞，-

1

4

）∪（

1

4

，+∞）．