Question

如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，若|AF|=3，且CB=2BF，

如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，若|AF|=3，且CB=2BF，则此抛物线的方程为______．

Answer 1

解答：解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），作AM、BN垂直准线于点M、N，
则|BN|=|BF|，
又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，
∴∠NCB=30°，
有|AC|=2|AM|=6，
设|BF|=x，则2x+x+3=6?x=1，
而x₁+

p

2

=3，x₂+

p

2

=1，且x₁x₂=

p2

4

，
∴（3-

p

2

）（1-

p

2

）=

p2

4

，解得，p=

3

2

，
得y²=3x．
故答案为：y²=3x．