Question

过抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B（如图所示），交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，

过抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B（如图所示），交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，则此抛物线的方程为（　　） A．y 2 =8x B．y 2 =4x C．y 2 =2x D． y 2 = 3 x

Answer 1

如图过A作AD垂直于抛物线的准线，垂足为D， 过B作BE垂直于抛物线的准线，垂足为E，P为准线与x轴的焦点， 由抛物线的定义，|BF|=|BE|，|AF|=|AD|=4， ∵|BC|=2|BF|，∴|BC|=2|BE|，∴∠DCA=30° ∴|AC|=2|AD|=8，∴|CF|=8-4=4， ∴|PF|= |CF| 2 =2，即p=|PF|=2， ∴所以抛物线方程为：y 2 =4x， 故选B

Answer 2

答案：B。

题目解析：

如图过A作AD垂直于抛物线的准线，垂足为D，过B作BE垂直于抛物线的准线，垂足为E，P为准线与x轴的焦点，
由抛物线的定义，|BF|=|BE|，|AF|=|AD|=4，
∵|BC|=2|BF|，∴|BC|=2|BE|，∴∠DCA=30°
∴|AC|=2|AD|=8，∴|CF|=8-4=4，
∴|PF|= |CF|2 =2，即p=|PF|=2，
∴所以抛物线方程为：y 2 =4x，