Question

已知函数f（x）=3sinωxcosωx?cos2ωx+12（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π2．（1）求f（x）的解析式，并

已知函数f（x）=3sinωxcosωx?cos2ωx+12（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π2．（1）求f（x）的解析式，并写出函数f（x）图象的对称中心的坐标；（2）当x∈[π3，π2]时，设a=2f（x），解不等式loga（x2+x）＞loga（x+2）

Answer 1

（1）∵f（x）=

3

2

sin2ωx-

1+cos2ωx

2

+

1

2

=

3

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx
=sin（2ωx-

π

6

）．又f（x）的最小正周期为

π

2

，
∴

2π

2ω

=

π

2

，
∴ω=2，故f（x）=sin（4x-

π

6

）
∴由4x-

π

6

=kπ得：x=

kπ

4

+

π

24

，k∈Z，
∴函数f（x）图象的对称中心的坐标为：（

kπ

4

+

π

24

，0）k∈Z，
（2）∵

π

3

≤x≤

π

2

，
∴

7π

6

≤4x-

π

6

≤

11π

6

，
∴f（x）=sin（4x-

π

6

）＜0．
∴0＜a=2^f（x）＜1．
∵log_a（x²+x）＞log_a（x+2），
∴0＜x²+x＜x+2，
∴-

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-11-08 已知函数f(x)＝2cos(ωx+π6)（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π． 2020-04-23 已知函数f（x）＝√3cos（π/2-2ωx） +2sin∧2ωx（ω＞0）的最小正周期为π 3 2020-05-02 已知函数f(x)=32sinωx-sin2ωx2+12（ω＞0）的最小正周期为π... 2020-06-15 已知函数f（x）=cos2ωx+√3sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为... 2012-01-26 已知函数f(x)=2sinωxcosωx-2√3cos^2ωx+1+√3（x∈R，ω＞0）的最小正周期是∏ 1 2013-07-11 若函数f（x）＝2sin（wx＋φ)，x∈R，（其中w＞0，lφl＜π/2）的最小正周期是π，且f（0）=√3， , 3 2019-07-26 已知函数f(x)=2sinωxcos(ωx+π4)+12的最小正周期为2π．（1... 2019-04-05 已知函数f（x）=sinωx-3cosωx+1（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期... 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式