Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB．（1）求cosB的值；（2）若

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB．（1）求cosB的值；（2）若 BA ? BC =2 ，且 b=2 2 ，求a和c的值．

Answer 1

（1）由sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB，得sin（B+C）=3sinAcosB， 因为A、B、C是△ABC的三内角，所以sin（B+C）=sinA≠0， 因此 cosB= 1 3 ． （2） BA ? BC =| BA |?| BC |cosB= 1 3 ac=2 ，即ac=6， 由余弦定理得b 2 =a 2 +c 2 -2accosB，所以a 2 +c 2 =12， 解方程组 ac=6 a 2 + c 2 =12 ，得 a=c= 6 ．