Question

（2014?长宁区一模）一质量m=0.5kg的滑块以某一初速度冲上倾角为37°且足够长的粗糙斜面，其速度-时间图

（2014?长宁区一模）一质量m=0.5kg的滑块以某一初速度冲上倾角为37°且足够长的粗糙斜面，其速度-时间图象如图所示．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．求：（1）滑块与斜面间的动摩擦因数；（2）上滑后经多长时间滑块的动能与重力势能相等；（3）滑块返回斜面底端时的动能．

Answer 1

解：（1）由小物块上滑过程的速度-时间图线，可知：
a=

20?0

2.5

=8m/s²…①
如图所示，小物块受重力、支持力、摩擦力，沿斜面建立直角坐标系，
mgsin37°+μmgcos37°=ma…②
代入数据得：μ=0.25
（2）设物块冲上斜面所能达到的最高点距斜面底端距离为s，则有：
s=

v2

2a

=

202

2×8

=25m
若物体上滑t时刻，速度为：
v=v₀-at=20-8t （t＜2.5s）
高度为：
h=xsin37°=（v₀t-

1

2

at2）sin37°=12t-2.4t²；
动能与势能相等，故：

1

2

mv2＝mgh
解得：t≈4.8s（大于2.5s，舍去）或者 t≈0.185s
物体下滑过程的加速度为：
a′=gsin37°-μgcos37°=4m/s²
若物体下滑t′时刻，速度为：
v′=a′t′=4t′
高度为：
h′=（s-x′）sin37°=（s-

1

2

a′t′2）sin37°=15-1.2t′²；
动能与势能相等，故：

1

2

mv′2＝mgh′
联立解得：t′=

15 2

≈2.74s（负值舍去）
故到动能和势能相等的总时间为：t₁=2.5s+2.74s=5.24s
（3）沿斜面运动全过程中根据动能定理：
-μmgcos37°?2s=E_K-

1

2

mv²
代入数据得：E_k=50J
答：（1）滑块与斜面间的动摩擦因数0.25；
（2）上滑后经0.158s或者5.24s时间滑块的动能与重力势能相等；
（3）滑块返回斜面底端时的动能50J．