Question

设集合A={（x，y）|（x-4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x-t）2+（y-at+2）2=1}，如果命题“?t∈R，A∩B≠?”

设集合A={（x，y）|（x-4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x-t）2+（y-at+2）2=1}，如果命题“?t∈R，A∩B≠?”是真命题，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解：∵A={（x，y）|（x-4）²+y²=1}，表示平面坐标系中以M（4，0）为圆心，半径为1的圆，
B={（x，y）|（x-t）²+（y-at+2）²=1}，表示以N（t，at-2）为圆心，半径为1的圆，且其圆心N在直线ax-y-2=0上，如图．
如果命题“?t∈R，A∩B≠?”是真命题，即两圆有公共点，则圆心M到直线ax-y-2=0的距离不大于2，
即

|4a?2|

a2+1

≤2，解得0≤a≤

4

3

．
∴实数a的取值范围是0≤a≤

4

3

；
故答案为：0≤a≤

4

3

．