Question

函数f：{1，2，3}→{1，2，3，4}满足f[f（x）]=f（x），则这样的函数共有______个

函数f：{1，2，3}→{1，2，3，4}满足f[f（x）]=f（x），则这样的函数共有______个．

Answer 1

满足：函数f：{1，2，3}→{1，2，3，4}满足f[f（x）]=f（x），则这样的函数共有以下10个：
（1）值域只有一个元素的函数3个：f（x）=1，f（x）=2，f（x）=3，x∈{1，2，3}．
（2）值域有两个元素，总共3×2=6个函数：

f(1)＝f(2)＝1 f(3)＝3

，

f(1)＝f(2)＝2 f(3)＝3

，

f(1)＝f(3)＝1 f(2)＝2

，

f(1)＝f(3)＝3 f(2)＝2

，

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