Question

已知定义域为R的函数f（x）=（-2^x+a）/2^x+1 是奇函数。 （1）求a的值，并判断

已知定义域为R的函数f（x）=（-2^x+a）/2^x+1 是奇函数。
（1）求a的值，并判断f（x）的单调性（不需证明）。
（2）若对任意的 tR,不等式f（t^2-2t）+f（2t^2-k）<0恒成立，求实数k的取值范围。

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Answer 1

：（1）由f（x）是奇函数得，f（1）=-f（-1），
即
1−2
4+a
=-
1−
1
2
1+a
，解得a=2，
（2）∵f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0，
∴f（t2-2t）＜-f（2t2-k），
∵f（x）为奇函数，
∴f（t2-2t）＜f（-2t2+k）
由（1）得，
 f(x)＝
1−2x
2x+1+2
＝
−(2x+1)+2
2(2x+1)
＝−
1
2
+
1
2x+1
，
∴f（x）在定义域内为单调递减函数，
∴t2-2t＞-2t2+k，即3t2-2t-k＞0恒成立，
∴△=4+12k＜0，解得k＜−
1
3
，
故k的取值范围是(−∞，−
1
3
)．sorry,分数线全都没有了