Question

如图，已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由

如图，已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．

Answer 1

证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C（等边对等角）．（1分） ∵DE⊥BC于E， ∴∠FEB=∠FEC=90°． ∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°． ∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）．（2分） ∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等）， ∴∠EFC=∠ADF．（2分） ∴△ADF是等腰三角形．

Answer 2

△ADF是等腰三角形.理由如下：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C.

∵DE⊥BC于E，

∴∠FEB=∠FEC=90°，

∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，

∴∠EFC=∠EDB.

∵∠EDB=∠ADF，

∴∠EFC=∠ADF，

∴△ADF是等腰三角形.