Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从A点出发，以3个单位长度/秒的速度沿AD→DC

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从A点出发，以3个单位长度/秒的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿BA向点A运动，当有一点到达终点时，P、Q就同时停止运动．设运动的时间为t秒. （1）用t的代数式表示P、Q的运动路程；（2）求梯形ABCD的面积；（3）若四边形PQBC为平行四边形，则t为多少秒？

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Answer 1

解：（1）P、Q运动的路程分别是3t、t； （2）过点C作CE∥AD交AB于点E，过点C作CF⊥AB，垂足为F 在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13， 又CE∥AD ∴四边形AECD为平行四边形 ∴CE=AD=BC=5，AE=CD=7 ∴BE=AB﹣AE=13﹣7=6 在等腰△ECB中CF⊥AB， ∴F是BE的中点 ∴EF=3 在Rt△CEF中CE=5，EF=3 ∴由勾股定理得CF=4 ∴梯形ABCD的面积= （3）当四边形PQBC为平行四边形时，PC=BQ即可 PC=5+7﹣3t，BQ=t ∴5+7﹣3t=t ∴t=3 当t=3秒时，四边形PQBC为平行四边形．