Question

如图，点E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE．求证：△ABC是等腰三角形

如图，点E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE．求证：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

证明：过点D作DG∥AC，交BC于点G． ∵DG∥AC， ∴∠DGF=∠FCE． 在△DGF与△FCE中， ， ∴△DGF≌△FCE（AAS）， ∴DG=CE， 又∵BD=CE， ∴DB=DG， ∴∠B=∠DGB=∠ACB． ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形．