Question

定义在R上的任意函数f (x)都可以表示成一个奇函数g (x)和一个偶函数h (x)之和，如果f (x)＝lg(10 x ＋1)

定义在R上的任意函数f (x)都可以表示成一个奇函数g (x)和一个偶函数h (x)之和，如果f (x)＝lg(10 x ＋1)，x∈R．那么 A．g (x)＝x，h (x)＝lg(10 x ＋10 －x ＋1) B．g (x)＝ ，h (x)＝ C．g (x)＝ ，h (x)＝lg(10 x ＋1)－ D．g (x)＝－ ，h (x)＝





Answer 1

C.

试题分析：由题意可知，f(x)=g(x)+h(x)=lg(10 x +1)……………………①， ∴g（-x）+h（-x）= lg(10 -x +1)，即-g（x）+h（x）= lg(10 -x +1)…………② ①②联立可得，h（x）= lg(10 x ＋1)－ ，g (x)＝ 。故答案为C。 点评：本题的关键是f(x)=g(x)+h(x)，然后以-x代入x，再利用奇偶性进行化简建立方程组求解.