如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AEDF的三个顶点E（1，0），D（3，0），F（3，-4），以A为顶点的抛物
如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AEDF的三个顶点E（1，0），D（3，0），F（3，-4），以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点D，与y轴交于点B，与x轴交于点...
如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AEDF的三个顶点E（1，0），D（3，0），F（3，-4），以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点D，与y轴交于点B，与x轴交于点C，D（C点在D点的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图甲，若线段AE上一动点P从点A出发，沿线段AE以每秒1个单位向点E运动，运动时间为t秒，过点P作PM⊥AE交AD于点M，过点M作MN⊥AF于N，交抛物线于点G，当t为何值时，△ADG的面积最大？最大值为多少？（3）如图乙，在直线l：y=x-5上存在一点P．①当点P的坐标为______时，以点P，A，B，D为顶点的四边形是矩形；②当点P的坐标为______时，以点P，A，B，D为顶点的四边形是非特殊平行四边形．
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（1）∵矩形AEDF的顶点E（1，0），F（3，-4），
∴点A的坐标为（1，-4），
设抛物线解析式为y=a（x-1）2-4，
将点D（3，0）代入得，a（3-1）2-4=0，
解得a=1，
∴抛物线解析式为y=（x-1）2-4，
即y=x2-2x-3；
（2）∵点P的运动速度为每秒1个单位，
∴AP=t，
∵PM⊥AE，DE⊥AE，
∴△APM∽△AED，
∴
=
，
即
=
，
解得PM=
，
∴点M的横坐标为1+
，
∵MN⊥AF，
∴点G的横坐标为1+
，
设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），
则
，
解得
，
∴直线AD的解析式为y=2x-6，
∴MG=[2（1+
）-6]-[（1+
-1）2-4]，
=2+t-6-
+4，
=-
+t，
∴S△ADG=S△AMG+S△DMG，
=
MG?DE，
=
∴点A的坐标为（1，-4），
设抛物线解析式为y=a（x-1）2-4，
将点D（3，0）代入得，a（3-1）2-4=0，
解得a=1，
∴抛物线解析式为y=（x-1）2-4，
即y=x2-2x-3；
（2）∵点P的运动速度为每秒1个单位，
∴AP=t，
∵PM⊥AE，DE⊥AE，
∴△APM∽△AED，
∴
| PM |
| DE |
| AP |
| AE |
即
| PM |
| 3?1 |
| t |
| 4 |
解得PM=
| t |
| 2 |
∴点M的横坐标为1+
| t |
| 2 |
∵MN⊥AF，
∴点G的横坐标为1+
| t |
| 2 |
设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），
则
|
解得
|
∴直线AD的解析式为y=2x-6，
∴MG=[2（1+
| t |
| 2 |
| t |
| 2 |
=2+t-6-
| t2 |
| 4 |
=-
| t2 |
| 4 |
∴S△ADG=S△AMG+S△DMG，
=
| 1 |
| 2 |
=
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