Question

若过点A（-3，1）且方向向量为a=（2，-5）的光线经过直线y=-2反射后通过抛物线y2=2px的焦点，则p的值为（

若过点A（-3，1）且方向向量为a=（2，-5）的光线经过直线y=-2反射后通过抛物线y2=2px的焦点，则p的值为（　　）A．2B．-2C．1D．-1

Answer 1

入射光线的斜率为-2.5，故入射光线的方程为 y-1=-2.5（x+3），即 5x+2y+13=0．
故入射光线和直线y=-2的交点为P（-1.8，-2 ），点A关于直线y=-2的对称点A′（-3，-5）在反射光线上，
故反射光线A′P的方程为15x-6y+15=0．
反射光线A′P与x轴的交点（-1，0）即为抛物线y²=2px的焦点，

p

2

=-1，∴p=-2，
故选：B．