过抛物线y^2=4x的焦点F且方向向量为d=(1,2)的直线l交该抛物线于A、B两点,求向量OA*OB的值,详细过程

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活剥皮背乎3600
2013-06-12 · TA获得超过1万个赞
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如果知道A(xa,ya)、B(xb,yb)坐标,那么两向量点积就很容易求出;
过抛物线焦点 F(1,0) 且方向向量是(1,2)(即直线斜率是2/1=1)的直线方程为:y=2(x-1);
代入抛物线方程:[2(x-1)]²=4x,两根之积 xa*xb=3;
∴ |ya*yb|=√(ya²*yb²)=√[4xa*4xb]=4√(xa*xb)=4√3;
抛物线关于x 轴对称,直线与x 轴相交,交点A、B位于x 轴不同侧,∴ ya*yb=-4√3;
向量 OA•OB=xa*xb+ya*yb=3-4√3;
茹翊神谕者

2022-04-21 · TA获得超过2.5万个赞
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简单分析一下,详情如图所示

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