Question

已知定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（ 1 2 ）=0，则不等式f（log 2 x）

已知定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（ 1 2 ）=0，则不等式f（log 2 x）＞0的解是______．

Answer 1

因为定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（ 1 2 ）=0， 所以不等式f（log 2 x）＞0等价为f（|log 2 x|）＞0， 所以f（|log 2 x|）＞f（ 1 2 ）， 即|log 2 x|＞ 1 2 ， 所以log 2 x＞ 1 2 或log 2 x＜- 1 2 ． 解得x ＞ 2 或0＜x ＜ 2 2 ． 即不等式的解集为（0， 2 2 ）∪（ 2 ，+∞）． 故答案为：（0， 2 2 ）∪（ 2 ，+∞）．