Question

已知：△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ADC=60°．问题1：如图1，若∠ACB=90°，AC= AB，BD= DC，

已知：△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ADC=60°．问题1：如图1，若∠ACB=90°，AC= AB，BD= DC，则 的值为_________， 的值为__________． 问题2：如图2，若∠ACB为钝角，且AB>AC，BD>DC． （1）求证： ；（2）若点E在AD上，且DE=DB，延长CE交AB于点F，求∠BFC的度数．





Answer 1

问题1： ，2 ； 问题2： （1）在AB上截取AG，使AG=AC，连接GD．（如图7）   ∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2． 在△AGD和△ACD中， ∴△AGD≌△ACD． ∴DG=DC．  ∵△BGD中，BD－DG<BG， ∴BD－DC<BG． ∵BG= AB－AG= AB－AC， ∴BD－DC<AB－AC．   （2）∵由（1）知△AGD≌△ACD， ∴GD=CD，∠4 =∠3=60°． ∴∠5 =180°－∠3－∠4=180°－60°－60°=60°． ∴∠5 =∠3． 在△BGD和△ECD中， ∴△BGD≌△ECD． ∴∠B =∠6． ∵△BFC中，∠BFC=180°－∠B－∠7 =180°－∠6－∠7 =∠3， ∴∠BFC=60°．  阅卷说明：其他正确解法相应给分．

本题考查了全等三角形的判定和性质