Question

已知数列{a n }是等差数列，且a 1 =2，a 1 +a 2 +a 3 =12．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）令b n =

已知数列{a n }是等差数列，且a 1 =2，a 1 +a 2 +a 3 =12．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）令b n =a n 3 n （x∈R）．求数列{b n }前n项和的公式．

Answer 1

解：（Ⅰ）设数列{a n }公差为d，则 a 1 +a 2 +a 3 =3a 1 +3d=12， 又a 1 =2，d=2． 所以a n =2n． （Ⅱ）由b n =a n 3 n =2n3 n ，得   S n =2×3+4×3 2 +…（2n﹣2）×3 n﹣1 +2n×3 n ，① 3S n =23 2 +43 3 +…+（2n﹣2）3 n +2n3 n +1．② 将①式减去②式，得﹣2S n =﹣2（3+3 2 +…3 n ）﹣2n3 n +1                                               =3（3 n ﹣1）﹣2n3 n +1． ．