Question

已知函数 ．（Ⅰ）当 时，求函数 的单调区间；（Ⅱ）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．（

已知函数 ．（Ⅰ）当 时，求函数 的单调区间；（Ⅱ）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．（Ⅲ）求证： （ ，e是自然对数的底数）.

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Answer 1

（Ⅰ）函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；（Ⅱ）实数a的取值范围是 ；（Ⅲ）详见解析.

试题分析：（Ⅰ）当 时，求函数 的单调区间,即判断 在各个区间上的符号,只需对 求导即可；（Ⅱ）当 时，不等式 恒成立，即 恒成立，令  （ ），只需求出 最大值,让最大值小于等于零即可,可利用导数求最值,从而求出 的取值范围；（Ⅲ）要证 （ 成立,即证 ,即证 ,由（Ⅱ）可知当 时， 在 上恒成立，又因为 ,从而证出. 试题解析：（Ⅰ）当 时， （ ）， （ ）， 由 解得 ，由 解得 ,故函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ； （Ⅱ）因当 时，不等式 恒成立，即 恒成立，设  （ ），只需 即可．由 ， （ⅰ）当 时， ，当 时， 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2020-02-16 设函数求函数的单调区间;若当时,恒成立,求实数的取值范围. 2016-07-24 设函数 （1）求函数 的单调区间；（2）若当 时 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围； （3）若 1 2016-07-08 已知函数 ．（1）当 时，求函数 的单调区间；（2）若函数 在 处取得极值，对 , 恒成立，求实 2016-04-17 已知函数 ．（1）求 的单调区间；（2）设 ，若对任意 ，总存在 ，使得 ，求实数 的取值范围 2019-10-29 已知函数当时,求函数的单调区间.若不等式对任意的恒成立,求的取值范围. 2019-12-08 已知函数,求函数的单调区间;不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围. 2019-03-17 已知函数,.若,求函数的单调区间;若恒成立,求实数的取值范围. 2016-03-06 已知函数 ．（1）当 时，求函数 的单调区间；（Ⅱ）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．（ 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式