Question

已知球O的表面积为20π，点A，B，C为球面上三点，若AC⊥BC，且AB=2，则球心O到平面ABC的距离等于______

已知球O的表面积为20π，点A，B，C为球面上三点，若AC⊥BC，且AB=2，则球心O到平面ABC的距离等于______．

Answer 1

∵球面面积S=20π=4πR 2 ，∴R 2 =5 ∵AC⊥BC，且AB=2， ∴△ABC为以C为直角的直角三角形 ∴平面ABC截球得到的截面圆半径r= 1 2 AB=1 ∴球心O到平面ABC的距离d= R 2 - r 2 =2 故答案为：2