Question

已知：梯形ABCD中，AD ∥ BC，M、N分别是BD、AC的中点（如图）．求证：（1）MN ∥ BC；（2）MN= 1

已知：梯形ABCD中，AD ∥ BC，M、N分别是BD、AC的中点（如图）．求证：（1）MN ∥ BC；（2）MN= 1 2 （BC-AD）．

Answer 1

（1）证明：连接AM并延长，交BC于点E（如图2）， ∵AD ∥ BC， ∴∠DAM=∠BEM，∠ADM=∠EBM， ∵DM=BM， ∴△ADM≌△EBM（AAS）， ∴AM=ME，AD=BE， ∵M、N分别是AE、AC的中点， ∴MN是△AEC的中位线， ∴ MN= 1 2 EC ，MN ∥ BC． （2）证明：∵EC=BC-BE=BC-AD， ∴ MN= 1 2 (BC-AD) ．