宇宙中有一种双星，质量分别为m1和m2的两个星球，绕同一圆心O做匀速圆周运动，两个星球之间的距离为L，不
宇宙中有一种双星，质量分别为m1和m2的两个星球，绕同一圆心O做匀速圆周运动，两个星球之间的距离为L，不考虑其他星体的影响．（引力常量为G）（1）分别求两个天体的轨道半径...
宇宙中有一种双星，质量分别为m1和m2的两个星球，绕同一圆心O做匀速圆周运动，两个星球之间的距离为L，不考虑其他星体的影响．（引力常量为G）（1）分别求两个天体的轨道半径R1和R2（2）求它们运转的周期T．
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（1）设m1的轨道半径为R1，m2的轨道半径为R2．由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
对m1：
=m1R1ω2，…①
对m2：
=m2R2ω2…②
由①②式可得：m1R1=m2R2 又因为R1十R2=L，
所以得R1=
L，R2=
L
（2）将ω=
，R1=
L，代入 ①式，可得：
=m1
L
解得：T=2πL
，
答：（1）两个天体的轨道半径分别是R1=
对m1：
| Gm1m2 |
| L2 |
对m2：
| Gm1m2 |
| L2 |
由①②式可得：m1R1=m2R2 又因为R1十R2=L，
所以得R1=
| m2 |
| m1+m2 |
| m1 |
| m1+m2 |
（2）将ω=
| 2π |
| T |
| m2 |
| m1+m2 |
| Gm1m2 |
| L2 |
| m2 |
| m1+m2 |
| 4π2 |
| T2 |
解得：T=2πL
|
答：（1）两个天体的轨道半径分别是R1=
m
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