Question

一个四面体A-BCD中，AC=BD=3，AD=BC=4，AB=CD=5，那么这个四面体的外接球的表面积为（　　）A．50πB．25

一个四面体A-BCD中，AC=BD=3，AD=BC=4，AB=CD=5，那么这个四面体的外接球的表面积为（　　）A．50πB．25πC．25π3D．50π3

Answer 1

将四面体A-BCD放置于长方体中，如图所示．
∵四面体A-BCD的顶点为长方体八个顶点中的四个，
∴长方体的外接球就是四面体A-BCD的外接球，
∵AC=BD=3，AD=BC=4，AB=CD=5，
∴长方体的对角线长为

1 2 (32+42+52)

=5，
可得外接球的直径2R=5，所以R=

5

2

因此，外接球的表面积为S=4πR²=25π．
故选：B