Question

（2014?安阳一模）如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD

（2014?安阳一模）如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（　　）A．32πB．3πC．23πD．2π

Answer 1

由题意平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

2

，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′-BCD顶点在同一个球面上，可知A′B⊥A′C，所以BC 是外接球的直径，所以BC=

3

，球的半径为：

3

2

；所以球的体积为：

4π

3

(

3

2

)3=

3

2

π．
故选A