Question

A是2阶实方阵，若其次线性方程组（A+E）X=0和（A-2E）X=0均有非零解，则行列式|A*+A-2E|=？

Answer 1

因为 (A+E)X = 0 和 (A-2E)X = 0 均有非零解，
所以矩阵 A+E 、A-2E 均不可逆，
因此 |A+E| = |A-2E| = 0 ，
所以 |A^2-A-2E| = |(A+E)(A-2E)| = |A+E|*|A-2E| = 0 。