Question

ABCD是边长12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交于G，则四边形AGCD的面积=______平方厘米

ABCD是边长12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交于G，则四边形AGCD的面积=______平方厘米．

Answer 1

解：如图，S_正方形=12×12=144（平方厘米），

EF

AC

=

FG

AG

=

EG

GC

=0.5，
S_△GEF：S_△GEA=0.5，
因为S_△GEF+S_△GEA=S_△AEF=0.5S_△ABF=S_△BEF=18（平方厘米），
S_△GEF=

1

3

S_△AEF=6（平方厘米），
S_{四边形ABCG}=S_△AEF+S_△BCE-S_△GEF=18+36-6=48（平方厘米），
S_{四边形AGCD}=S_{正方形ABCD}-S_{四边形ABCG}=144-48=96（平方厘米）．
答：四边形AGCD的面积是96平方厘米．
故答案为：96．

Answer 2

四边形AGCD的面积=96平方厘米。
解:连接对角线AC、BD交于O，
则△ACD面积=12×12÷2=72平方厘米；
OG=OB/3=BD/6=12√2/6=2√2厘米，
AC=12√2厘米，
则△ACG面积=12√2×2√2÷2=24平方厘米；
所以四边形AGCD的面积=△ACD面积+三角△ACG面积=72+24=96平方厘米。