Question

（10分）如图，⊙ O 是Rt△ ABC 的外接圆，∠ ABC ＝90°，点 P 是圆外一点， PA 切⊙ O 于点 A ，且 PA

（10分）如图，⊙ O 是Rt△ ABC 的外接圆，∠ ABC ＝90°，点 P 是圆外一点， PA 切⊙ O 于点 A ，且 PA ＝ PB ． 小题1:（1）试说明： PB 是⊙ O 的切线；小题2:（2）已知⊙ O 的半径为 ， AB ＝2 ，求 PA 的长．

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Answer 1

小题1:解：（1）连接 OB ， OP ,交 AB 于点 D ∵⊙ O 是Rt△ ABC 的外接圆， ∴AC是⊙ O 的直径．……1分 又∵ PA 与⊙ O 相切，∴∠ OAP ＝90°……2分 ∵ OA ＝ OB ， PA ＝ PB ， OP ＝ OP ∴△ OAP ≌△ OBP ……4分 ∴∠ OBP ＝∠ OAP ＝90°，即 OB ⊥ BP . 又∵点 B 在⊙ O 上，∴ PB 是⊙ O 的切线.……5分 小题2:(2)∵∠ ABC ＝∠ OBP ＝90°,∴∠ OBC ＝∠ ABP 又∵ OC ＝ OB ， PA ＝ PB , ∴∠ OCB ＝∠ OBC ＝∠ ABP ＝∠ BAP ∴△ OCP ∽△ PAB ……6分 ∴  即 ……7分 而在Rt△ ABC 中, AB ＝2 , AC ＝2 ∴ BC ＝2……8分 ∴ PA ＝ ……9分

略