Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O一点，且∠AED=45°（1）试判断CD与⊙的

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O一点，且∠AED=45°（1）试判断CD与⊙的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求∠ADE的正切值．

Answer 1

解答：（1）CD与⊙O相切．
理由是：连接OD．
则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠CDO=∠AOD=90°．
∴OD⊥CD，
∴CD与⊙O相切．

（2）连接BE，则∠ADE=∠ABE．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，AB=2×3=6（cm）．
在Rt△ABE中，
tan∠ABE=

AE

BE

=

5

62?52

＝

5

11

＝

5

11

11

．
∴∠ADE的正切值为

5

11

11

．