Question

图1是棱长为a的小正方体，图2，图3由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第

图1是棱长为a的小正方体，图2，图3由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，…第n层，第n层的小正方体的个数记为s，解答下列问题： （1）按照要求填表： n 1 2 3 4 … s 1 3 6 … （2）写出当n=10时，s=______．（3）据上表中的数据，把s作为纵坐标，n作为横坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点． （4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的解析式．

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Answer 1

（1）由题意得 n 1 2 3 4 … s 1 3 6 10 （2）当n=10时，s= 1 2 ×10×（10+1）=55 （3） （4）各点在二次函数的图象上．设函数的解析式为s=an 2 +bn+c， 由题意得 a+b+c=1 4a+2b+c=3 9a+3b+c=6 解之得 a= 1 2 b= 1 2 c=0 所以s= 1 2 n 2 + 1 2 n．