Question

（2014?静安区二模）如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝

（2014?静安区二模）如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线）．两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面，运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2．不计空气阻力，已知线框电阻与导线长度成正比，与导线横截面积成反比，则（　　）A．v1＜v2，Q1＜Q2B．v1=v2，Q1=Q2C．v1＜v2，Q1=Q2D．v1=v2，Q1＜Q2

Answer 1

据题两个线圈从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度v，切割磁感线产生感应电流同时受到磁场的安培力为：F=

B2L2v

R

，
由电阻定律得线圈的电阻 R=ρ

4L

S

（ρ为材料的电阻率，L为线圈的边长，S为单匝导线横截面积）
所以下边刚进入磁场时所受的安培力为：F=

B2LvS

4ρ

此时加速度为：a=

mg?F

m

=g-

F

m

将线圈的质量m=ρ₀S?4L（ρ₀为材料的密度）代入上式，所以得加速度为：a=g-

B2v

16ρρ0

此式中各量对于两个线圈都相同，两个线圈的加速度a相同，则线圈Ⅰ和Ⅱ同步运动，落地速度相等：v₁=v₂
由能量守恒可得：Q=mg（h+H）-

1

2

mv2（H是磁场区域的高度）
因为Ⅰ为导线线，质量m小，产生的热量小，所以Q₁＜Q₂．故D正确，ABC错误．
故选：D．