Question

高数，关于重积分

此题中，是如何确定那个积分区域的？ 而且 y 的范围为什么是 x平方≤y≤1 而不是1≤y≤x平方？？？

Answer 1

积分区间要你正确的绘制立体图像才能确定，你要知道你计算的是怎样的一个空间的体积。这个题目中，平面和柱面组成个一个立体空间，很明显Z=0这个平面是底面，y=1平面是确定了右边界，加上y=x^2，确定y>0，这样就得到了一个有底面，有右边界，有左边界的立体图像，最后z=y正好规定了上边界，所以整个立体空间很明显。
取值范围，从上面的y=1，y=x^2，得到x^2<=1 所以-1<=x<=1；1<=y<=x^2；
z的范围需要通过z=y，和空间范围确定，为0<=z<=y。
关于如何确定取值区间，很简单，当你确定了积分的空间，那么就沿着x轴划一条线，看这个线与这个立体的交点分别是哪个面，就能知道积分区间。

Answer 2

如图划出x-y平面投影区域即可知道