Question

对于等差和等比数列相加的数列求通项问题

比如A[n]=A[n-1]/2+n/2,A[1]=1/2,求A[n],答案是一个等差数列通项加等比数列通项,可是这题型解法是什么？P.S.不要该题解法要这类题解法，不用列式只说思路，除了配凑构造还有什么解法？好的加10分。。

Answer 1

1. 配凑构造，（最简单最粗暴）
   

2. 特殊开路加数学归纳法（最繁琐）

3. 式子两边同除一个代数式（技巧性很高，最难想）
   

  4。逆求法，先求Sn，再求an（看情况）

  5.可以再写一个式子A[n-1]=A[n-2]/2+n-1/2，，然后与原始式子做差比较

ps：配凑法是最简单最常用

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Answer 2

A[n]=a*A[n-1]+b0+(n-1)Db;构造等比数列：(A[n]+t)=a*(A[n-1]+t)有t=B/(a-1);然后按等比解。反代得A通项

追问

刚说完除了这个还有别的解法吗？(⊙_⊙)？

追答

其他的自己想想吧，关键是将问题构造成熟悉的类型，这种方法应该是最简单有效的