Question

已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ).若向量a*b=4/5,α=π/8,求tan(α+β)的值

Answer 1

∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ).
∴ab=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=4/5→α-β=arccos4/5或者α-β=-arccos4/5
∵α=π/8
∴β的主值有两种情况:
β=α-arctan3/4=π/8-arctan3/4或者β=α+arctan3/4=π/8+arctan3/4
∴对应于这两汇总情况分别有
tan(α+β)
=tan(π/8+π/8-arctan3/4)
=(1-tanβ)/(1+tanβ)
=(1-3/4)/(1+3/4)
=1/7
或者
tan(α+β)
=tan(π/8+π/8+arctan3/4)
=(1+tanβ)/(1-tanβ)
=(1+3/4)/(1-3/4)
=7