Question

命题甲:关于x的不等式x^2+(a-1)x+a^2≤0的解集为空集, 命题乙:函数y=(2a^2-

命题甲:关于x的不等式x^2+(a-1)x+a^2≤0的解集为空集,
命题乙:函数y=(2a^2-a)^x为减函数。
分别求出符合下列条件的实数a的取值范围。
（1）甲，乙至少有一个是真命题
（2）甲，乙有且只有一个是真命题

Answer 1

命题甲:关于x的不等式x^2+(a-1)x+a^2≤0的解集为空集,
命题乙:函数y=(2a^2-a)^x为减函数。
分别求出符合下列条件的实数a的取值范围。
（1）甲，乙至少有一个是真命题
（2）甲，乙有且只有一个是真命题

追答

当甲为真命题时，△=（a-1）2-4a2＜0，解得a＞13或a＜-12，即A={a|a＞13或a＜-12}
乙为真命题时，2a2-a＞1，解得a＞1或a＜-12，
即B={a|a＞1或a＜}．
（1）甲、乙至少有一个是真命题，应取A，B的并集，此时a＞13或a＜-12．
（2）甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：
当甲真乙假时，13＜a≤1，
当甲假乙真时，-1≤a＜-12．
综上13＜a≤1或13＜a≤1．