Question

一道高中数学题 急急急

函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则A.f(x）是偶函数 B.f(x)是奇函数 C. f(x)=f(x+2) D.f(x+3)是奇函数
已知道答案，跪求详细解题过程

Answer 1

答案是A吧。

因为是选择题，只有一个是正确的，所以只要找到一个符合条件的就OK.

f(x+1)与f(x-1)是由f(x）左右平移得到的函数，并且平移的长度是一样的，所以.f(x）一定是偶函数。如图：这个函数就可以做到题目的要求。

Answer 2

是D么？
根据奇函数性质，f(-x+1)=-f(x+1)⒈
f(-x-1)=-f(x-1)
⒈得f(-x+3)=-f(x-1)用x-2替换x
所以f(-x+3)=f(-x-1)证明周期为4
所以f(x+3)也为奇函数