一个正方形和一个圆形，周长相等，谁的面积大
一个正方形和一个圆形，周长相等，圆的面积大。
证明过程如下：
设一个正方形和一个圆形的周长都为a。
可得正方形的边长等于a/4，则正方形的面积为(a/4)²=a²/16。
圆的半径为a/（2π），则面积为π* （a/2π）²=a²/4π。
又因为4π＜16，所以a²/16＜a²/4π。
故：周长相等，圆的面积比正方形的面积大。
扩展资料：
常用面积公式：
1、长方形的面积=长×宽 S=ab。
2、正方形的面积=边长×边长 S=a×a。
3、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2。
4、平行四边形的面积=底×高 S=ah。
与圆有关的公式（d为直径，r为半径）：
1、圆面积：S=πr²，S=π(d/2)²。
2、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。
3、圆的周长：C=2πr或c=πd。
4、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。
一个正方形和一个圆形，周长相等，圆的面积大。半径为R，边长为a，圆的周长=π*2*R，圆的面积=R*R*π，正方形的周长=圆的周长=π*2*R=4a，a=π*R/2，正方形的面积=a*a=π/4*π*R*R，小于圆的面积=R*R*π，因此圆的面积大。
计算公式
弧长角度公式
扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）
扇形面积S=nπ R²/360=LR/2（L为扇形的弧长）
圆锥底面半径 r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）
扇形面积公式
R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L是扇形对应的弧长。
也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n，如下：
（L为弧长，R为扇形半径）
推导过程:S=πr²×L/2πr=LR/2
(L=│α│·R)
解释：
设周长为a
则正方形的面积为(a/4)²=a²/16
圆的半径为a/2π
面积为π* （a/2π）²=a²/4π
所以，圆的面积大
设周长为X,正方形边长为a,长方形长为b,宽为c,圆的半径为r
则正方形的边长 a=x/4
正方形面积 S正方形=a*a=x^2/16
圆的周长 X=2πr 则r=X/2π
圆的面积 S圆形=πr^2=x^2/4π
长方形周长X=2b+2c （c+b）=X/2
长方形面积S长方形=b*c
正方形面积x^2/16,圆的面积x^2/4π,
首先比较正方形和圆的面积
很明显x^2/16中分母16大于x^2/4π中分母4π,分子相同分母大的数字小
所以x^2/16小于x^2/4π,所以正方形面积小于圆面积
S圆形 > S正方形
