Question

不等式kx²-kx+1＞0对任意实数x都成立，则k的取值范围是？ 请给出详细的解题过程，一定采纳！

Answer 1

首先k=0时，恒成立
b²-4ac＜0
k²-4k＜0
k（k-4）＜0
0＜k＜4
∴0≤k＜4
朋友，请采纳正确答案，你们只提问，不采纳正确答案，回答都没有劲！！！
朋友，请【采纳答案】，您的采纳是我答题的动力，如果没有明白，请追问。谢谢。

Answer 2

此类不等式一般都是结合二次函数及其图像、一元二次方程判别式来解决。

解：
k=0时，不等式变为1>0，不等式恒成立，k=0满足题意。
k≠0时，令f(x)=y=kx²-kx+1
不等式kx²-kx+1>0恒成立，则二次函数二次项系数k>0，一元二次方程kx²-kx+1=0判别式△<0
(-k)²-4k<0
k²-4k<0
k(k-4)<0
0<k<4
综上，得：0≤k<4，k的取值范围为[0，4)

Answer 3

这题主要考查一元二次不等式。
由题知当K=0时，原不等式变为1>0恒成立，所以K=0时满足题意；当K≠0时，
若不等式KX²-KX+1>0恒成立，则有函数F(X)=KX²;-KX+1的图像开口向上且图像均落在X轴上方，所以有K>0且△=（-K）²-4K<0,即K)K-4)<0，解得0<K<4.
综上所述，K的取值范围是[0,4]。

Answer 4

追答

晕～写错了
我下图更正下

请你参考第二图

追问

k=0时为什么也成立呢？

一定采纳！

追答

k=0的时候
式子是1>0

当然成立啊

Answer 5

抛物线顶点坐标的横坐标恒大于0即可
还有如果K＝0，也行。
kx²-kx+1＞0，变成K（x²-x+1/k)＞0
即是求x²-x+1/k ＞0
配方：x²-2 x 1/2 +1/k ＞0
(x-1/2)²+1/k -1/4 ＞0
其实就是要1/k -1/4 ＞0 4>k>0