Question

高数中，使用等价无穷小替换的前提是啥？什么情况下才能这样使用，比如sinx~x，在x+sinx中能

高数中，使用等价无穷小替换的前提是啥？什么情况下才能这样使用，比如sinx~x，在x+sinx中能直接替换成2x吗

Answer 1

是在该函数在收敛域的中才可以替换；无穷小就是趋于0；x->0的时候；
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+...;所以 在x+sinx作分子时，分母是x一阶无穷小时，可以替换。其他不行

Answer 2

是这样的，当你等价的两个阶数相等时候就可以等价。特别是0/0,无穷/无穷的，等价时候分子等价是x^3的那么分母等价一定要等价到x^3，这样才算可以。也就是有些为什么需要导几次才能得到答案的缘故。其实也可以用展开式来求的。

Answer 3

不能。只有对所求极限中相乘或相除的因式才能用等价无穷小来代替。例如：tanx—sinx～x—x(x—>0)是错误的！

Answer 4

不可以，乘除可以这样替换，加减不能