Question

有关二项式定理证明的疑惑

最近突然觉得二项式定理来的很突兀，翻课本后果然很突兀，我感觉把课本的意思用通俗的话说就是[把（a+b)^n用多项式展开,看出每一项的系数,再把这个系数用组合进行解释!]我个人感觉这有点[不完全归纳法]的味道,并没有证明啊?!
请教下各位数学达人这咋证明?
各位数学高手，我是一个高中生，我们的教材里没有证明，数学归纳法,泰勒展开,莱布尼兹公式,我一个都不会用啊！请各位帮帮忙，帮我完整的证一下吧！先谢谢了！

Answer 1

高中的教材里面应该有证明,是用数学归纳法证明的
这是另一种证明方法
证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。

详细看看http://baike.baidu.com/view/392493.html
希望帮到你^_^

Answer 2

数学归纳法
自己证吧，很简单的
对于（1+x）^k;k为实数是用泰勒展开，那个函数是解析的。
求（a+b）^k;把a提出来就行了。
其实对于自然数来说泰勒展开也可以证
因此和莱布尼兹公式有本质联系
在维基百科里查一下牛顿二项式就好了，里面还有更好的证法。

Answer 3

越是抽象的题目，越是要搞清楚本质。
这种题目建议你自己可以从4次和5次的比较比如(a+b)^4这个展开之后，二项式分解，按照a的幂级数排序之后，再乘以a+b。就像一个万位数乘以十位数那么列成两列，然后汇总，你就会有一点理解。

其实搞懂之后是很有成就感的。