有关二项式定理证明的疑惑 5

最近突然觉得二项式定理来的很突兀,翻课本后果然很突兀,我感觉把课本的意思用通俗的话说就是[把(a+b)^n用多项式展开,看出每一项的系数,再把这个系数用组合进行解释!]我... 最近突然觉得二项式定理来的很突兀,翻课本后果然很突兀,我感觉把课本的意思用通俗的话说就是[把(a+b)^n用多项式展开,看出每一项的系数,再把这个系数用组合进行解释!]我个人感觉这有点[不完全归纳法]的味道,并没有证明啊?!
请教下各位数学达人这咋证明?
各位数学高手,我是一个高中生,我们的教材里没有证明,数学归纳法,泰勒展开,莱布尼兹公式,我一个都不会用啊!请各位帮帮忙,帮我完整的证一下吧!先谢谢了!
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2010-02-25 · TA获得超过619个赞
知道小有建树答主
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高中的教材里面应该有证明,是用数学归纳法证明的
这是另一种证明方法
证明:n个(a+b)相乘,是从(a+b)中取一个字母a或b的积。所以(a+b)^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k),是由k个(a+b)选了a,(a的系数为n个中取k个的组合数(就是那个C右上角一个数,右下角一个数))。(n-k)个(a+b)选了b得到的(b的系数同理)。由此得到二项式定理。

详细看看http://baike.baidu.com/view/392493.html
希望帮到你^_^
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虚城主人
2010-02-25 · 超过11用户采纳过TA的回答
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数学归纳法
自己证吧,很简单的
对于(1+x)^k;k为实数是用泰勒展开,那个函数是解析的。
求(a+b)^k;把a提出来就行了。
其实对于自然数来说泰勒展开也可以证
因此和莱布尼兹公式有本质联系
在维基百科里查一下牛顿二项式就好了,里面还有更好的证法。
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徐修远Sean
2010-02-22 · TA获得超过355个赞
知道小有建树答主
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越是抽象的题目,越是要搞清楚本质。
这种题目建议你自己可以从4次和5次的比较比如(a+b)^4这个展开之后,二项式分解,按照a的幂级数排序之后,再乘以a+b。就像一个万位数乘以十位数那么列成两列,然后汇总,你就会有一点理解。

其实搞懂之后是很有成就感的。
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