Question

对数函数求值域问题

Answer 1

这样

Answer 2

解：求定义域：

3+2x-x^2>0
x^2-2x-3<0
(x-3)(x+1)<0
x1=3,x2=-1
-1<x<3
(-1,3)
令t=3+2x-x^2
t=-x^2+2x+3
t=-（x^2-2x-3）
t=-[(x-1)^2-1-3]
t=-(x-1)^2+4
x属于（-1，3）.
x=1属于（-1，3），tmax=4,
tmin=min{t(-1),t(3)}=min{0,0}=0
因为-1和3都取不到，所以tmin取不到0
t>0,tmin=0=t(-1)=t(3)
最小值时在x=-1或者x=3处取的，-1，3不属于（-1，3）
定义域内即取不到-1也取不到3，所以t取不到最小值0
t>tmin=0
t>0
0<t<=4
y=log1/2 t在（0,+无穷）上单调递减，
（0，4]真包含于（0，+无穷）
y=log1/2 t在（0，4]上单调递减
t=4,ymin=log1/2 4=-2
当t-0+时，y=log1/2t-+无穷，
因为t=0是它的渐近线，图相无限地接近于y轴，当t从右边无限的接近于0时，该图像则无限地接近于y轴，盖点沿曲线上方无限运动，该店对应的纵坐标-+无穷，y-+无穷
y属于[-2,+无穷）。

Answer 3

∵y=log(½)u是减函数，
当u=4时，y=log（½）u的最小值为log(½)4=-2
∴所求为：[-2,+∞)