Question

一个简单的最值问题 高中数学

不知道这个最值应该怎么算
（1+2k）/√1+4k² （k>0)

没教
过这种式子的算法，请给个稍微详细点的过程谢谢！

Answer 1

因为1+4k^2>=4k>0 (k>0)
所以0<4k/(1+4k^2)<1
所以（1+2k）/√1+4k²=√(1+2k)^2/√(1+4k^2)=√(1+4k^2+4k)/√(1+4k^2)
=√(1+4k/(1+4k^2))<=√2,
于是（1+2k）/√1+4k²有最大值√2.