Question

在抛物线y=4x^2上求一点，使这一点到直线y=4x-5的距离最短

在抛物线y=4x^2上求一点，使这一点到直线y=4x-5的距离最短

Answer 1

设已知直线的平行线y=4x+b（b为常数）
联立抛物线与直线求出b=-1
最短距离就是两条直线y=4x-1和y=4x-5的距离啦
结果是4/（√ 17） 该点为y=4x-1和y=4x^2的交点（1/2，1）

Answer 2

设此点横坐标是a
则纵坐标y=4a^2
所以点到直线4x-y-5=0距离
d=|4a-4a^2-5|/√(4^2+1^2)
即求|4a-4a^2-5|=|4a^2-4a+5|的最小值
4a^2-4a+5=4(a-1/2)^2+4
当a=1/2时有最小值
a=1/2,4a^2=1
所以是(1/2,1)