Question

因数个数定理是什么

Answer 1

约数个数定理：

对于一个大于1正整数n可以分解质因数：

则n的正约数的个数就是

其中a1、a2、a3…ak是p1、p2、p3，…pk的指数。

首先同上，n可以分解质因数：n=p1^a1×p2^a2×p3^a3*…*pk^ak,

由约数定义可知p1^a1的约数有:p1^0, p1^1, p1^2......p1^a1 ，共（a1+1）个;同理p2^a2的约数有（a2+1）个......pk^ak的约数有（ak+1）个。

故根据乘法原理：n的约数的个数就是(a1+1)(a2+1)(a3+1)…(ak+1)。

扩展资料

求法：

1、枚举法

枚举法：将两个数的因数分别一一列出，从中找出其公因数，再从公因数中找出最大的一个，即为这两个数的最大公因数。

2、短除法

短除符号就像一个倒过来的除号，短除法就是先写出要求最大公因数的两个数A、B，再画一个短除号，接着在原本写除数的位置写两个数公有的质因数Z（通常从最小的质数开始）。

然后在短除号的下方写出这两个数被Z整除的商a，b，对a，b重复以上步骤，以此类推，直到最后的商互质为止，再把所有的除数相乘，其积即为A，B的最大公因数。

参考资料来源：百度百科-约数个数定理

Answer 2

因数个数等于不同质因数的指数分别加1后相乘的积.1、15 = 5×3 ,可得：该自然数有1个或2个质因数.只有1个质因数时,指数为 14 ；有2个质因数时,指数分别为 4和2 ；经验算,只有 2^4×3^2 = 144 不大于200 ,所以,该自然数为 144 .2、20 = 5×2×2 = 10×2 = 5×4 ,可得：该自然数有1个或2个或3个质因数.只有1个质因数时,指数为 19 ；有2个质因数时,指数分别为 9和1 或 4和3；有3个质因数时,指数分别为 4和1和1 ；要使自然数最小,则指数大的质因数要尽量小,比较 2^9×3 、2^4×3^3 、2^4×3×5 ,可得：自然数最小为 2^4×3×5 = 240 .

Answer 3

一般的方法是分解质因数.然后通过排列组合求因数个数,比如有n个质因数,每个质因数重复k1,k2...kn次,那么因数的个数=(k1+1)(k2+1)...(kn+1)
1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,25,30,50,60,75,100,150,300
18个
300=2*2*5*5*3
=2^2*5^2*3^1
(2+1)(2+1)(1+1)
=3*3*2
=18

Answer 4

太累了卡布他特特哭了DJ舞曲靖了吧！？！？！我是真的爱你自己在家呢吗还是可以