Question

如图,已知长方形ABCD,AB=CD=4,BC=AD=6,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,E为CD边的中点,P为长

如图,已知长方形ABCD,AB=CD=4,BC=AD=6,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,E为CD边的中点,P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A点出发，沿着A-B-C-E运动到E点停止，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y。（1）求当x=2,x=5时，对应的y分别的值（2）写出y与x之间的关系式（3）当y=9时，求x的值（4）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APE的周长最小，若存在，求出此时∠PAD的度数，若不存在，请说明理由。
第四小题怎么做

Answer 1

⑴X=2时，底PA=2，高AD=6，
Y=1/2PA*AD=6，
X=5时，P在BC上，PB=2，PC=5，
Y=S梯形ABCE-1/2AB*PB-1/2CE*PC
=18-2-5
=11。
⑵①当0≤X≤4时，P在AB上，Y=3X，
②当4<X≤10时，P在BC上，
PB=X-4，PC=6-(X-4)=10-X，
Y=S梯形-SΔABP-SΔPCE
=18-2(X-4)-(10-X)
=16-X，
③当10<X<12时，P在CE上，PE=12-X，
Y=1/2PE*AD=36-3X。
⑶P在AB上，令Y=9，即3X=9，X=3，
P在BC上，令Y=9，即16-X=9，X=7，
P在CE上，令Y=9，即36-3X=9，X=9，(不合题意，舍去)，
∴ 当X=3或X=7时，Y=9，
⑷延长EC到F，使CF=CE=2，连接AF交BC于P，则P为所求，
∵ AB∥CD，∴ PC/PB=CF/AB=1/2，
∴PB=2/3BC=4=AB，
∴∠BAP=45°，
∴PAD=45°。