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已知函数f(x)=−x2+(3−2m)x+2+m(0<m<1). (Ⅰ)若x∈[0,m],证明:f(x)<10/3(为什么答 10
已知函数f(x)=−x2+(3−2m)x+2+m(0<m<1).(Ⅰ)若x∈[0,m],证明:f(x)<10/3(为什么答案说(m-1)^2+13...
已知函数f(x)=−x2+(3−2m)x+2+m(0<m<1). (Ⅰ)若x∈[0,m],证明:f(x)<10/3(为什么答案说(m-1)^2+13/4<13/4!
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∵f(x)=-x^2+(3-2m)x+2+m,∴f′(x)=-2x+3-2m,
令f′(x)=0,得:x=(3-2m)/2=3/2-m。
∵0<m<1,∴-1<-m<0,∴1/2<3/2-m<3/2,
∴f(x)可在x=(3-2m)/2处取得最大值。
∴f(x)的最大值
=f[(3-2m)/2]
=-[(3-2m)/2]^2+(3-2m)[(3-2m)/2]+2+m
=(9-12m+4m^2)/4+2+m
=(1/4)(9-12m+4m^2+8+4m)
=(1/4)(4m^2-8m+17)
=(1/4)(4m^2-8m+4)+13/4
=(m-1)^2+13/4。
∵0<m<1,∴m-1<0,∴(m-1)^2>0,
∴f(x)的最大值<13/4=39/12<40/12=10/3。
∴f(x)<10/3。
令f′(x)=0,得:x=(3-2m)/2=3/2-m。
∵0<m<1,∴-1<-m<0,∴1/2<3/2-m<3/2,
∴f(x)可在x=(3-2m)/2处取得最大值。
∴f(x)的最大值
=f[(3-2m)/2]
=-[(3-2m)/2]^2+(3-2m)[(3-2m)/2]+2+m
=(9-12m+4m^2)/4+2+m
=(1/4)(9-12m+4m^2+8+4m)
=(1/4)(4m^2-8m+17)
=(1/4)(4m^2-8m+4)+13/4
=(m-1)^2+13/4。
∵0<m<1,∴m-1<0,∴(m-1)^2>0,
∴f(x)的最大值<13/4=39/12<40/12=10/3。
∴f(x)<10/3。
2017-10-04
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f(x)=-x^2+(3-2m)x+2+m
x=-b/2a=(3-2m)/2=3/2-m。
∵0<m<1,∴-1<-m<0,∴1/2<3/2-m<3/2,
∴f(x)可在x=(3-2m)/2处取得最大值。
∴f(x)的最大值=(4ac-b*b)/4a
=-[(3-2m)/2]^2+(3-2m)[(3-2m)/2]+2+m
=(9-12m+4m^2)/4+2+m
=(1/4)(9-12m+4m^2+8+4m)
=(1/4)(4m^2-8m+17)
=(1/4)(4m^2-8m+4)+13/4
=(m-1)^2+13/4。
∴f(x)的最大值=(m-1)(m-1)+13/4
我们可取m=3/4,计算则x=3/2-3/4=3/4,最大值为f(x)=(3/4-1)(3/4-1)+13/4=53/16;
但是,因为已知x∈[0,m],所以当0<m=<3/4时,函数f(x)的最大值是f(m)而不是f(3/2-m),函数f(m)=-3m*m+4m+2在(0,3/4)的最大值是是53/16,当3/4=<m<1时,函数f(x)的最大值是f(3/2-m)=(m-1)(m-1)+13/4<53/16
所以函数f(x)在[0,m]时,只有在m=3/4时才有极大值53/16=159/48<160/48=10/3
x=-b/2a=(3-2m)/2=3/2-m。
∵0<m<1,∴-1<-m<0,∴1/2<3/2-m<3/2,
∴f(x)可在x=(3-2m)/2处取得最大值。
∴f(x)的最大值=(4ac-b*b)/4a
=-[(3-2m)/2]^2+(3-2m)[(3-2m)/2]+2+m
=(9-12m+4m^2)/4+2+m
=(1/4)(9-12m+4m^2+8+4m)
=(1/4)(4m^2-8m+17)
=(1/4)(4m^2-8m+4)+13/4
=(m-1)^2+13/4。
∴f(x)的最大值=(m-1)(m-1)+13/4
我们可取m=3/4,计算则x=3/2-3/4=3/4,最大值为f(x)=(3/4-1)(3/4-1)+13/4=53/16;
但是,因为已知x∈[0,m],所以当0<m=<3/4时,函数f(x)的最大值是f(m)而不是f(3/2-m),函数f(m)=-3m*m+4m+2在(0,3/4)的最大值是是53/16,当3/4=<m<1时,函数f(x)的最大值是f(3/2-m)=(m-1)(m-1)+13/4<53/16
所以函数f(x)在[0,m]时,只有在m=3/4时才有极大值53/16=159/48<160/48=10/3
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答案拍出来看看,我不太信。
追问
不能贴图,你先自己解呗
追答
好吧,无解
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