Question

高数行列式看不懂

高数行列式看不懂为什么D能等于这个的

Answer 1

你可以从分块矩阵的角度去理解这个问题，只不过再利用这个的时候，你先需要进行相邻行交换把O矩阵移到右上角，注意根据交换次数的奇偶性判断前面是否加上负号。

追问

听你说下，感觉更不懂了。。。

追答

没事，我一步一步说，你应该知道初等变化有三种，第一种是交换两行，第二种是某一行同时乘以一个非零数，第三种是每一行乘以一个数加到另外一行上，对于列来说也是一样的的，只有第三种变化才不会改变行列式的值，去看行列式的性质就知道了，然后你可以理解只利用第三种初等变化可以把行列式化成对角行列式这句话么？

追问

这3种我懂，但是这题怎么用这三种解

因为刚学，知道性质也不会用

追答

嗯，那现在考虑一下这种情况n(n－1)...321这n个数的排列，用相邻两两交换，先换(1 2)结果是n(n－1)...312，在换(1 3)结果是n(n－1)...132，一直下去换到(1 n)结果是1n(n－1)...432，这样就把1换到前面还不会影响后面那一堆的顺序，同样的两两交换到123...n，一共进行了1＋2＋...＋(n－1)＝n(n－1)/2次，这里你应该没问题。求行列式，如果是上三角或者下三角的形式，只要主对角线相乘就行，你的题目中如果能把右下角的O矩阵换到右上角去，那就变成下三角的形式，使用上面这种相邻两两交换的方法可以做到，只时候就变成下三角的分块矩阵，再用我最先发的那张图片的结论运用就行了