Question

个扇形周长a，求当扇形的圆心角多大时，扇形面积最大

Answer 1

扇形周长 C=2r+2πr*(θ/2π)=(2+θ)r=a; 则r=a/（2+θ）
扇形面积 S=(θ/2π)*πr^2=(1/2)θr^2=(θ*a^2)/[2*(2+θ)^2]=0.5a^2*[θ/(θ^2+4θ+4)]
有题意得，要相当S最大时，θ/(θ^2+4θ+4)应该取最大值；
当且仅当（根号θ）=4/（根号θ）时，且θ∈[0,2π)，
得θ=2

Answer 2

设扇形半径为R,圆心角是w弧度,则此扇形弧长是L=Rw,则：a=2R＋Rw,得：w=(a－2R)/R,扇形面积S=(1/2)LR=(1/2)(Rw)R=(1/2)R²[(a－2R)/R]=(1/2)(－2R²＋aR).则当R=(a/4)时,S取得最大值,从而w=2弧度

Answer 3