Question

线性代数，对系数矩阵进行初等行变换

线性代数，对系数矩阵进行初等行变换一个系数矩阵，两行换位置前面加负号吗？如果其中一行乘以一个常数k，还算初等行变换吗？如果算，矩阵前面加上常数k吗？

Answer 1

系数矩阵初等行变换相当于求解齐次线性方程组，所以两行方程交换位置或者某行k(非0)倍不影响方程组的解，也就是不用加负号，前不用乘k。

Answer 2

初等矩阵是将单位矩阵进行一次初等行变换得到的矩阵，有三种初等矩阵，所以你说的进行多次初等行变换得到的矩阵不符合初等矩阵的定义，所以不叫初等矩阵。